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Circle STARKs: 小さなフィールド上に効率的なzk-SNARKsを構築する新しいソリューション
サークルスタークを探索する
近年、STARKsプロトコルの設計のトレンドは、より小さなフィールドの使用にシフトしています。最初のSTARKs実装は256ビットフィールドを使用していましたが、この設計は効率が低いです。効率を向上させるために、STARKsはGoldilocks、Mersenne31、BabyBearなどのより小さなフィールドを使用し始めました。
小さなフィールドを使用することで、証明速度を大幅に向上させることができます。たとえば、StarkwareはM3ノートブック上で毎秒620,000のPoseidon2ハッシュを証明できます。しかし、小さなフィールドは、限られた値空間内で十分なランダム性を実現する方法など、いくつかの課題ももたらします。
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この問題を解決するために、複数回のランダムチェックやフィールドの拡張手法を採用することができます。フィールドの拡張は複数に似ており、新しい値αを導入してα^2が特定の値に等しくなるようにし、より複雑な数学構造を作成します。
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Circle STARKsは、Mersenne31などの小さなフィールド上でFRIプロトコルを効率的に実装する巧妙なソリューションです。それは、二対一のマッピングに似た特別な円群構造を使用しています。この構造により、小さなフィールド上で効率的な多項式の簡約が可能になります。
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Circle STARKsは、厳密な多項式ではなく、Riemann-Roch空間を処理する類似のFFT操作をサポートしています。これにより、商演算や消失多項式の構成方法など、いくつかの詳細な違いが生じます。
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全体として、Circle STARKsは開発者に対して、小さなフィールド上で効率的なSTARKsを構築する方法を提供し、基礎となる数学的詳細に過度に注意を払う必要がありません。それは小さなフィールドの計算効率と十分な安全性を組み合わせており、有望なSTARKの最適化方向です。
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今後のSTARKの最適化は、以下の点に集中する可能性があります: 1) 基本的な暗号学原則の算術化の最適化; 2) 再帰的構造を通じて並列性を向上; 3) 開発体験を向上させるための仮想マシンの算術化の改善。私たちはSTARKの基盤層の効率の限界に近づいており、今後の最適化はこれらの方向にさらに集中するでしょう。
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