Що таке модель Блека-Шоулса-Ментона (BSM)?

На платформі Gate всі греки опціонів, такі як Дельта, Гамма та Тета, обчислюються за допомогою моделі оцінки опціонів Блека-Шоулза-Мертона, яка зазвичай називається моделлю BSM. Це одна з найвпливовіших моделей у сфері оцінки опціонів. Інші відомі моделі оцінки, такі як моделі Хестона та SABR, також використовуються в підприємницьких додатках для різних типів опціонів. Ці моделі пропонують додаткові уявлення про те, як обчислюються греки та як різні фактори впливають на оцінку опціонів.

Хоча більшості людей не потрібно розуміти всі математичні деталі моделі, базове розуміння того, як вона працює, все ж є цінним. Незалежно від того, чи будете ви виконувати розрахунки самостійно, якщо ви торгуєте Опціонами, ви неминуче зіткнетеся з цифрами, отриманими з моделі Блека-Шоулса.

Модель Блека-Шолеса-Мертона (BSM)

Ключові вхідні параметри:

• Поточна ціна базового активу – Теперішня ринкова ціна активу, на основі якого випускається опціон
• Ціна страйку – погоджена ціна, за якою актив може бути куплений або проданий відповідно до контрактів
• Час до закінчення терміну – Залишковий час до закінчення терміну дії опціону, зазвичай виражається в роках з десятковою точністю
• Безризикова процентна ставка – еталонна ставка, що представляє собою часову вартість грошей
• Імпліцитна волатильність (IV) – Очікування ринку щодо волатильності ціни контракту активу

Виходи моделі:

• Теоретична справедлива вартість опціону (основний вихід)
• Грецькі ризикові параметри
• Метрики чутливості до ціни

Модель BSM обробляє ці ринкові вхідні дані через сувору математичну структуру для генерації справедливої та раціональної ціни опціонів, пропонуючи кількісну основу для торгових рішень. Хоча модель ґрунтується на теоретичних припущеннях, які не завжди можуть бути вірними на практиці, її основна логіка залишається важливим і широко використовуваним еталоном у сфері ціноутворення опціонів.

Вплив параметрів моделі BSM на ціноутворення опціонів

У рамках моделі оцінки опціонів Black-Scholes-Merton (BSM) коливання кожного вхідного параметра безпосередньо впливають на теоретичну вартість опціону. Коли всі інші фактори залишаються незмінними, наступні зв'язки описують, як кожна змінна впливає на ціни опціонів:

Вплив змін ціни базового активу:
Коли ціна базового активу зростає, вартість опціонів на купівлю зростає, тоді як вартість опціонів на продаж знижується. Це пов'язано з тим, що зростання вартості активу робить право купувати за фіксованою ціною більш цінним, тоді як зменшує вартість права продавати за фіксованою ціною.

Вплив змін у ціні страйку:
Збільшення ціни виконання призводить до зниження вартості опціонів кол і збільшення вартості опціонів пут. Цей ефект є протилежним до впливу зростання цін на активи. Для опціонів кол вища ціна виконання означає, що вам потрібно заплатити більше, щоб придбати актив, що знижує його вартість. Навпаки, для опціонів пут вища ціна виконання дозволяє власнику продавати за кращою ціною, що підвищує його вартість.

Вплив часу до закінчення:
Як наближається дата закінчення терміну, вартість як колів, так і путів зазвичай зменшується. Це пов'язано зі зниженням тимчасової вартості опціонів — чим менше часу залишається, тим менше можливостей для руху базової ціни в сприятливому напрямку.

Вплив безризикової процентної ставки:
Зростання безризикової процентної ставки, як правило, підвищує ціни на опціони колл і знижує ціни на опціони пут. Це пов'язано з тим, що вищі процентні ставки впливають на вартість утримання та теперішню вартість майбутніх виплат, відповідно змінюючи оцінки опціонів.

Вплив імплікованої волатильності (IV):
Зростання імпліцитної волатильності підвищує вартість як колл-, так і пут-опціонів. Вища волатильність сигналізує про вищу ймовірність того, що ціна основного активу суттєво зміниться в будь-якому напрямку, що збільшує потенційну вартість опціону.

Модель Блек-Шоулса-Мертона відображає ці динаміки через структуровану математичну основу, слугуючи кількісною основою для ціноутворення опціонів на ринку. Отримавши глибше розуміння того, як кожен параметр впливає на значення опціонів, трейдери можуть краще передбачати рухи цін і приймати більш обґрунтовані торгові рішення.

Дельта на платформі опціонів Gate

Де знайти греків на Gate

На сторінці торгівлі опціонами Gate користувачі можуть вибирати та переглядати відповідні грецькі значення у верхній колонці кожного T-подібного опціонного ланцюга.

Греки — це ключові метрики, що використовуються для вимірювання чутливості ціни опціону до різних ринкових змінних.

• Греки першого порядку: Це представляє собою швидкість зміни ціни опціону щодо єдиного базового фактору (наприклад, базова ціна, волатильність, час).
• Греки другого порядкуЦі показники вимірюють чутливість перших греків до змін ринкових параметрів.

У цьому модулі ми коротко представимо основні греки, а потім заглибимося в кожен з них. Почнемо з найосновнішого перший порядку грека — Дельта.

1.Що таке Дельта?
Дельта представляє "чутливість ціни опціону до змін ціни базового активу", математично це часткова похідна ціни опціону по відношенню до ціни базового активу:

• Опціони: 0 ≤ Delta ≤ 1
• Опціони на продаж: –1 ≤ Delta ≤ 0

Що означає Delta на Gate
На Gate, коли ціна базового активу змінюється на 1 USDT, очікувана зміна теоретичної вартості опціону дорівнює Дельта:

2.Інтуїтивне пояснення

• Опціони
  Коли базова ціна зростає, вартість права «купити за страйковою ціною» зростає — отже, Дельта позитивна.
  Приклад: Якщо у вас є право купити актив за 10 USDT, а ринкова ціна підвищується з 10 USDT до 11 USDT, ваш опціон стає більш цінним.

• Опціони на продаж
  Коли базова ціна збільшується, вартість права «продати за страйковою ціною» знижується — отже, Дельта є негативною.
  Приклад: Якщо ви маєте право продати актив за 10 USDT, і ринкова ціна зростає з 9 USDT до 10 USDT, ваш опціон втрачає вартість.

3.Приклад

4.Резюме

• Дельта є одним з найбільш ретельно моніторених греків трейдерами, оскільки вона безпосередньо відображає, наскільки чутливим є опціон до цінових коливань в основному активі.
• Це допомагає інвесторам швидко оцінити ризик позиції, що дозволяє здійснювати більш розумне хеджування або коригування позицій.
• У наступних модулях ми розглянемо Гамму, Тету, Вегу та інших греків, щоб допомогти вам створити більш комплексну стратегію управління ризиками опціонів.